Stugan har fått sitt namn efter ett närbeläget torp Björnkulla men statens järnvägar bestämde stavningen till Björnekulla.
I boken ”Torp och gårdar i Huddinge” utgiven 1999 av Huddinges Hembygdsförening berättas om stugan:
"Banvaktstuga 14
Inget torp i egentlig mening, men stugan fanns inom Flemingsbergs rote mellan 1860 och 1970.
Även denna byggdes om vid anläggningen av dubbelspåret 1908-1910. Dessförinnan såg den ut som banvaktstuga 12. Något foto efter ombyggnaden har inte gått att få fram. I husförhörslängderna nämns den ursprungligen som Banvaktarestuga No 10. Numret i rubriken är enligt SJ:s 1900-talsrullor där det även anges att stugan låg 17 000 meter från Stockholms central.
De första invånarna var banvakten Carl Eric Lindberg, född 1829, hans hustru Lovisa Persdotter, född 1830 och deras tre hemmavarande barn.
Kring sekelskiftet 1900, bodde här banvaktare August Frithiof Forsberg, född 1846, och hans hustru Hedda Ulrika, född Häggblom 1842, deras tre hemmavarande barn samt järnvägsarbetaren Carl Oscar Forsberg, född 1874.
Stugan låg söder om nuvarande stationen [Flemingsberg], vid nuvarande vägen mot Björnkulla."